Encontre as raízes reais para cada função a seguir:
f(x)=-2 x+7;

Passo 1

O enunciado pede: encontrar as raízes reais da função f(x)=-2x+7.
Informações fornecidas:
  • A função é f(x)=-2x+7.
  • Trata-se de uma função polinomial de 1.º grau (reta), com coeficiente linear -2 e termo constante 7.

Passo 2

O que significa “raiz” de uma função?
Uma raiz é um valor de x tal que a função vale zero nesse x. Ou seja, queremos resolver a equação
f(x)=0.
Para a função dada isso é
-2x+7=0.

Passo 3

Como resolver uma equação linear do tipo ax+b=0?
Explicação didática: se a e b são números e a\neq0, então
ax+b=0 \quad\Rightarrow\quad ax=-b \quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac{b}{a}.
Aqui cada símbolo significa:
  • a é o coeficiente que multiplica x,
  • b é o termo constante,
  • x é a incógnita que queremos achar.
No nosso caso temos a=-2 e b=7. Aplicando a fórmula:
x=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{7}{-2}=\dfrac{7}{2}=3,5.

Passo 4

Vamos checar substituindo a raiz encontrada na função (confirmação passo a passo):
f\!\left(\dfrac{7}{2}\right)=-2\cdot\dfrac{7}{2}+7=-7+7=0.
Como deu 0, a solução está correta.

Passo 5

Interpretação final e dica para prova: uma função afim f(x)=ax+b tem exatamente uma raiz real quando a\neq0, dada por x=-\dfrac{b}{a}. Para evitar erros, sempre isole x movendo o termo constante para o outro lado e dividindo pelo coeficiente de x.

Resposta

\displaystyle x=\dfrac{7}{2}=3,5

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