Encontre o regime permanente (somente) no problema da condução do calor em uma barra descrito pelas condições abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o regime permanente, ou seja, a solução
que não depende de
e satisfaz
com as condições de contorno
e
. O conteúdo aqui é resolver a ODE linear de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevendo a ODE de regime permanente:
A equação característica é
, com raízes
e
. Logo, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Impondo a condição
obtemos
Substituindo em
dá
Passo 4
Agora usamos
:
Passo 5
Substituindo
em
resulta