Uma bola de neve está derretendo de forma que seu volume diminui a uma taxa constante de
. Suponha que a bola de neve é perfeitamente esférica durante todo o processo. Determine a taxa de variação do raio da bola de neve
no instante em que o raio da bola é 5 cm .
Passo 1
O enunciado diz que uma bola de neve, sempre esférica, tem volume diminuindo a uma taxa constante de
,
. O conteúdo aqui é de “taxas relacionadas” em derivadas. Vamos usar a relação entre o volume de uma esfera e seu raio, e depois diferenciar em relação ao tempo.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera de raio
é
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
(aplicando a regra da cadeia), obtemos
Passo 4
Queremos
quando
,
. Sabemos que
,
. Substituindo em
segue que