Calcule a derivada de cada uma das funções a seguir:
f(x)=\frac{2 x+3}{x+5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(x)=\frac{2x+3}{x+5}.
Para isso vamos usar a regra do quociente de derivadas.

Passo 2

Seja g(x)=2x+3 e h(x)=x+5. A regra do quociente diz que
f'(x)=\frac{g'(x)\,h(x)-g(x)\,h'(x)}{\bigl(h(x)\bigr)^2}.

Passo 3

Calculando as derivadas de g e h:
g'(x)=2, \quad h'(x)=1.
Substituindo na fórmula:
f'(x) =\frac{2\,(x+5)-(2x+3)\cdot1}{(x+5)^2}.

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
2(x+5)-(2x+3)=2x+10-2x-3=7.
Logo
f'(x)=\frac{7}{(x+5)^2}.

Resposta

f'(x)=\frac{7}{(x+5)^2}.

Exercícios relacionados