Obtenha o desenvolvimento em série de cossenos para a função
Passo 1
O enunciado pede o desenvolvimento em série de cossenos (série de Fourier de cossenos) para a função definida em [0,2] por
Vamos usar a forma padrão de meia-onda:
onde
e
Passo 2
Vamos calcular primeiro o coeficiente
:
Logo o termo constante é
.
Passo 3
Agora o coeficiente geral
:
Integramos:
Passo 4
Observando o fator
, só os
ímpares contribuem. Para
,
Logo
e
.
Passo 5
Substituindo na série, obtemos
Passo 6
Pronto! Esse é o desenvolvimento em série de cossenos da função dada.