Encontre a representação integral de Fourier das funções dadas (em todos os casos, ).
Passo 1
Nesse exercício a gente tem a função f(x) que vale 1 nos intervalos [1,2] e [-2,-1], e zero no resto do eixo. O conteúdo é a transformada integral de Fourier e a fórmula de inversão, e para resolver vamos precisar usar a definição de transformada complexa de Fourier e depois aplicar a inversão para escrever f(x) como uma integral de exponenciais.
Passo 2
A definição da transformada de Fourier que vamos usar é
F(omega)=integral-infty^inftyf(x)e^-iomega x,dx,
ou seja, a integral da função multiplicada por e^-iomega x.
Passo 3
Como f(x)=1 só em [1,2] e [-2,-1], dividimos a integral e escrevemos