Obtenha o desenvolvimento em série de Fourier-cosseno da função:
, para
.
Passo 1
A função é f(x)=cos(πx/2) definida em 0<x<1, e queremos seu desenvolvimento em série de Fourier–cosseno no intervalo [0,1]. O conteúdo aqui é séries de Fourier–cosseno, usando ortogonalidade das funções cos(nπx). Vamos precisar da definição dos coeficientes e de integrar produtos de cossenos.
Passo 2
A série de Fourier–cosseno em [0,1] tem a forma
com os coeficientes dados por
Passo 3
Calcular A_0:
Logo, o termo constante é A_0/2=2/π.
Passo 4
Calcular a_n: primeiro escrevemos a integral
Usando
, obtemos
Então
Passo 5
Substituindo na série, chegamos ao desenvolvimento desejado.