Encontre uma representação paramétrica para uma circunferência de centro em (h, k) e raio a>0.

Passo 1

Resume da questão: temos uma circunferência de centro (h,k) e raio a>0. O conteúdo é geometria analítica e parametrização de curvas planas. Para resolver, vamos usar a ideia de que todo ponto (x,y) na circunferência satisfaz (x-h)^2+(y-k)^2=a^2 e que podemos descrever essa curva com funções trigonométricas.

Passo 2

Para obter a parametrização, introduzimos um parâmetro t que varia de 0 a 2pi. Como num círculo de raio a centrado na origem temos x'=acos t e y'=asin t, basta deslocar essa parametrização para o centro (h,k). Logo,

Resposta

x(t)=h+acos t, y(t)=k+asin t, tin[0,2pi]

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