Esboce e calcule a área da região limitada pelas curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pela parábola
e pela reta
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas, e vamos precisar encontrar os pontos de interseção, identificar qual curva fica por cima no intervalo e aplicar a fórmula da integral definida para área entre duas funções.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as funções:
Isso leva a
Usando a fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes
portanto
Passo 3
Para esboçar a região, desenhamos a parábola
e a reta
, marcamos os pontos de interseção em
e
e sombrear a faixa entre as duas curvas. Observamos que, para
, a reta está acima da parábola.
Passo 4
A área entre as curvas de
a
é dada por
Passo 5
Calculamos a integral:
Avaliando de
Resposta
A área da região limitada é
unidades de área.