Use resíduos para calcular
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando resíduos. Esse conteúdo envolve métodos de variáveis complexas: a gente vai achar os polos de
, aplicar o teorema dos resíduos à representação de Bromwich e obter
.
Passo 2
O denominador
zera quando
, ou seja, existem dois polos simples em
Passo 3
A fórmula pela integral de Bromwich mais o teorema dos resíduos diz que
Passo 4
Para o polo
temos
Passo 5
Para o polo
obtemos
Passo 6
Somando os dois resíduos:
Usamos agora as fórmulas de Euler
e verificamos que o resultado é real:
Resposta
f(t)=e^{at}(\cos(bt)+\sin(bt))