Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Círculo de raio 3 , centro ((4,6))

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos uma representação paramétrica de uma curva plana, que neste caso é o círculo de raio 3 e centro em (4,6). Isso faz parte do tópico de parametrização de curvas em geometria, onde usamos funções trigonométricas para descrever circunferências.

Passo 2

Para qualquer circunferência de raio R e centro (h,k), uma parametrização padrão é dada por
x(t)=h+Rcos(t), y(t)=k+Rsin(t),
com t variando em um intervalo de comprimento 2pi, por exemplo [0,2pi). Essa fórmula vem do fato de que cos^2(t)+sin^2(t)=1, garantindo que a distância ao centro seja sempre R.

Passo 3

Agora basta substituir h=4, k=6 e R=3 na parametrização geral para obter:
x(t)=4+3cos(t), y(t)=6+3sin(t), tin[0,2pi)

Resposta

x(t)=4+3\cos(t), y(t)=6+3\sin(t), t\in[0,2\pi)

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