Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Círculo de raio 3 , centro
Círculo de raio 3 , centro
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma representação paramétrica de uma curva plana, que neste caso é o círculo de raio 3 e centro em (4,6). Isso faz parte do tópico de parametrização de curvas em geometria, onde usamos funções trigonométricas para descrever circunferências.
Passo 2
Para qualquer circunferência de raio
e centro
, uma parametrização padrão é dada por
com
variando em um intervalo de comprimento
, por exemplo
. Essa fórmula vem do fato de que
, garantindo que a distância ao centro seja sempre
.
Passo 3
Agora basta substituir
,
e
na parametrização geral para obter:
Resposta
x(t)=4+3\cos(t), y(t)=6+3\sin(t), t\in[0,2\pi)