Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
de
até
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral definida de
f(x)=x e^x
de x=0 até x=2. O conteúdo é integração por partes, pois temos um produto de funções cujo antiderivado direto não é trivial.
f(x)=x e^x
de x=0 até x=2. O conteúdo é integração por partes, pois temos um produto de funções cujo antiderivado direto não é trivial.
Passo 2
A técnica de integração por partes diz que
A ideia é escolher u e dv de forma que
Passo 3
Escolhemos
u = x e dv = e^x,dx.
Então
du = dx e v = \int e^x,dx = e^x.
u = x e dv = e^x,dx.
Então
du = dx e v = \int e^x,dx = e^x.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes obtemos a primitiva
Logo uma antiderivada é F(x)=x e^x − e^x.
Passo 5
Agora avaliamos a integral definida usando F(x) de 0 a 2:
Passo 6
A integral de 0 a 2 vale