Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Elipse x^2+y^2=1, z=y

Passo 1

Estamos buscando uma representação paramétrica da curva definida pela interseção do cilindro x^2 + y^2 = 1 com o plano z = y. O conteúdo envolve parametrizar uma circunferência no plano xy e usar a condição do plano para obter a coordenada z.

Passo 2

Para parametrizar o cilindro x^2 + y^2 = 1, usamos a parametrização trigonométrica padrão de uma circunferência unitária no plano xy:
x = cos t, y = sin t
onde t varia em [0,2pi].

Passo 3

Como o plano impõe z = y, basta substituir y = sin t para obter a coordenada z. Assim,
z = sin t

Passo 4

Juntando as três componentes, obtemos a parametrização da curva 3D como
r(t) = (x(t),y(t),z(t)) = (cos t,,sin t,,sin t), tin[0,2pi]

Resposta

Uma parametrização da curva é
r(t) = (cos t,sin t,sin t), tin[0,2pi]

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