Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Elipse
Elipse
Passo 1
Estamos buscando uma representação paramétrica da curva definida pela interseção do cilindro
com o plano
. O conteúdo envolve parametrizar uma circunferência no plano
e usar a condição do plano para obter a coordenada
.
Passo 2
Para parametrizar o cilindro
, usamos a parametrização trigonométrica padrão de uma circunferência unitária no plano
:
onde
Passo 3
Como o plano impõe
, basta substituir
para obter a coordenada
. Assim,
Passo 4
Juntando as três componentes, obtemos a parametrização da curva 3D como
Resposta
Uma parametrização da curva é