Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Reta y=2 x+3, z=7 x

Passo 1

Temos que parametrizar a reta em R^3 definida pelas equações y=2x+3 e z=7x. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e usaremos a ideia de atribuir um parâmetro t às coordenadas.

Passo 2

Escolhemos t para representar x. Assim, x(t)=t. Substituindo em y=2x+3 e z=7x, obtemos y(t)=2t+3 e z(t)=7t.

Passo 3

Para entender melhor, identificamos um ponto inicial e um vetor diretor. Quando t=0, temos P0=(0,3,0). Como para cada 1 em x aumentamos 2 em y e 7 em z, o vetor diretor é (1,2,7). Assim a forma vetorial é r(t)=P0+t(1,2,7).

Resposta

A representação paramétrica é dado por
x(t)=t, y(t)=2t+3, z(t)=7t, tinR

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