Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Círculo
Círculo
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica da curva dada pelas equações
e
. O tema é curvas em
e precisaremos completar o quadrado em
para identificar que tipo de curva é.
Passo 2
Começamos pelo completamento de quadrado em
:
Isso mostra que a curva é um círculo de raio
no plano paralelo ao eixo
, com centro em
e com
fixo em
.
Passo 3
Para parametrizar um círculo de raio
e centro em
no plano
, usamos um parâmetro
que varia de
a
. Escolhemos
sempre mantendo
.
Passo 4
Reunindo tudo, a representação vetorial da curva fica:
Resposta
Uma parametrização conveniente é