Encontre uma representação paramétrica e um vetor normal.
Esfera
Esfera
Passo 1
O enunciado pede para achar uma representação paramétrica e um vetor normal da esfera de equação
. O conteúdo envolve parametrização de superfícies (usar coordenadas esféricas) e encontrar um vetor normal (usar gradiente).
A esfera pode ser vista como o conjunto de pontos a distância
do centro
. Ou seja, raio
e centro
.
Passo 2
Para parametrizar, introduzimos os parâmetros
e
. Usando coordenadas esféricas de raio 1 em torno de
, definimos
Passo 3
Para obter um vetor normal genérico à superfície, consideramos a função
. O gradiente de
é perpendicular à esfera.
Calculamos
Calculamos
Passo 4
Portanto, um vetor normal (vale qualquer múltiplo escalar) é
Resposta
Uma parametrização é
Um vetor normal genérico à esfera é