Mostre como encontrar a transformada de Laplace
de
Passo 1
Este exercício pede para calcular a transformada de Laplace de
. O conteúdo envolve transformada de Laplace de funções trigonométricas e integrais impróprias. Para resolver, vamos usar a definição de
e integração por partes.
Passo 2
Pela definição, temos
que converge se
.
Passo 3
Definindo
usamos integração por partes com
,
. Então
e
. Aplicando, obtemos
onde
.
Passo 4
Para
, fazemos integração por partes novamente com
e
. Logo
e
. Isso leva a
Passo 5
Substituindo
em
e resolvendo para
, temos
Resposta
F(s) =