Encontre o resto da divisĂŁo de
por 31
Passo 1
Resumindo: precisamos achar o resto da divisão de
por
, isto é, calcular
Vamos usar aritmética modular e o Teorema de Wilson para fatoriais em primos.
Passo 2
O Teorema de Wilson diz que, para primo
,
Aqui
, logo
Passo 3
Podemos escrever
e portanto
Passo 4
Vamos calcular
Notando
,
,
,
,
, temos
Passo 5
Como
, seu inverso módulo
é
(pois
). Logo
Passo 6
Agora calculamos
e multiplicamos:
logo
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.