Determine o algarismo das unidades de 1!+2!+3!+cdots+9!+10 !

Passo 1

O enunciado pede o algarismo das unidades da soma
1! + 2! + 3! + cdots + 9! + 10!
O conteúdo aqui é a definição de fatorial e a observação de quando um fatorial termina em zero.

Passo 2

Para qualquer n>=5, o fatorial n! contém o fator 5 e o fator 2, portanto tem pelo menos um fator 10 e termina em zero. Logo, na soma acima só os termos
1!,;2!,;3!,;4!
podem influenciar o algarismo das unidades.

Passo 3

Calculamos
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33,
portanto o algarismo das unidades dessa parte é 3. Como todos os demais 5!,6!,dots,10! terminam em zero, o algarismo das unidades da soma total também é 3.

Resposta

3

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