Determine o resto da divisĂŁo de a por b nos casos:
a=2 cdot (26)! e b=29 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de
a = 2 cdot (26)!
por
b = 29
O conteúdo principal que vamos usar é aritmética modular e o Teorema de Wilson, que trata de fatorial módulo primo.

Passo 2

O Teorema de Wilson diz que, se p é primo, então
(p-1)! equiv -1 pmodp
Aqui p = 29, logo
28! equiv -1 pmod29

Passo 3

Podemos escrever
28! = 28 times 27 times 26!
Em módulo 29, temos
28 equiv -1 pmod29,
27 equiv -2 pmod29

Passo 4

Substituindo em 28!:
28! = 28 times 27 times 26! equiv (-1)times(-2)times26! = 2cdot26! pmod29
Mas sabemos que 28!equiv -1, então
2cdot26! equiv -1 pmod29

Passo 5

Isso mostra que
a = 2cdot26! equiv -1 equiv 28 pmod29
Portanto, o resto da divisão de a por 29 é 28.

Resposta

O resto é 28.

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