Determine o resto da divisĂŁo de
por
nos casos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
O conteúdo principal que vamos usar é aritmética modular e o Teorema de Wilson, que trata de fatorial módulo primo.
Passo 2
O Teorema de Wilson diz que, se
é primo, então
Aqui
, logo
Passo 3
Podemos escrever
Em módulo 29, temos
Passo 4
Substituindo em
:
Mas sabemos que
, então
Passo 5
Isso mostra que
Portanto, o resto da divisão de
por
é
.
Resposta
O resto é
.