Seja
um inteiro positivo, com algarismo da unidade
, com algarismo das decenas
, com algarismo das centenas
ou seja
.
Consideremos
. Mostre que
Consideremos
Passo 1
O enunciado define um inteiro positivo
N escrito em base decimal como
onde
a1 é o algarismo das unidades,
a2 o das dezenas etc., e define o valor
Queremos mostrar que
O conteúdo principal usado será aritmética modular e a propriedade de que
10equiv -1pmod11 .
Passo 2
Escrevemos
N em forma de soma de potências de 10, ponderadas pelos dígitos:
Passo 3
Como
10equiv -1pmod11 , elevando ambos os lados à potência
i-1 obtemos
Passo 4
Substituindo na soma de
N e usando linearidade da congruência, vem