Encontre os restos das seguintes divisōes:
3534785+87538-9535832 por 3 e por 5.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá.
  • Pede: encontrar o resto da divisão de
3534785+87538-9535832
por 3 e por 5.
  • Dados: os três inteiros 3534785, 87538 e 9535832.

Passo 2

Plano e regra para dividir por 3.
  • Regra prática para 3: um número é congruente ao resto da soma de seus dígitos módulo 3. Ou seja, para qualquer inteiro N, N \equiv \text{soma dos dígitos de }N \pmod{3}.í
  • Vamos reduzir cada termo módulo 3 (usando soma de dígitos) e depois combinar: resto de a+b-c é igual ao resto de (a\bmod3)+(b\bmod3)-(c\bmod3) tomado módulo 3.

Passo 3

Cálculo passo a passo dos restos módulo 3.
  • Para 3534785: soma dos dígitos =3+5+3+4+7+8+5=35. Como 35\equiv2\pmod{3}, temos 3534785\equiv2\pmod{3}.
  • Para 87538: soma dos dígitos =8+7+5+3+8=31. Como 31\equiv1\pmod{3}, temos 87538\equiv1\pmod{3}.
  • Para 9535832: soma dos dígitos =9+5+3+5+8+3+2=35. Como 35\equiv2\pmod{3}, temos 9535832\equiv2\pmod{3}.
  • Agora combine: 2+1-2=1. Portanto 3534785+87538-9535832\equiv1\pmod{3}.
Logo o resto da divisão por 3 é 1.

Passo 4

Regra e cálculo para divisão por 5.
  • Regra prática para 5: o resto de um inteiro ao dividir por 5 depende só do último dígito. Último dígito 0 ou 5 dá resto 0; 1\to1, 2\to2, 3\to3, 4\to4.
  • Últimos dígitos:
    • 3534785 tem último dígito 5, então 3534785\equiv0\pmod{5}.
    • 87538 tem último dígito 8, e 8\equiv3\pmod{5}, então 87538\equiv3\pmod{5}.
    • 9535832 tem último dígito 2, então 9535832\equiv2\pmod{5}.
  • Combine: 0+3-2=1. Portanto 3534785+87538-9535832\equiv1\pmod{5}.
Logo o resto da divisão por 5 é 1.

Resposta

Resto por 3: 1
Resto por 5: 1

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