Encontre o resultado para cada uma das expressões algébricas
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações/condições que temos (implicadas pelos denominadores):
- Os denominadores não podem ser zero, logo
e . - Além disso, como aparece
no denominador da fração do denominador, devemos ter para que a expressão esteja definida.
O objetivo é obter uma forma mais simples da expressão, fazendo cancelamentos válidos (somente quando os fatores cancelados forem diferentes de zero).
Passo 2
Regra importante: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo recíproco dessa fração. Em forma geral:
desde que
,
e
. Essa regra vem de reescrever
pois multiplicar por
cancela o
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
Passo 4
Agora multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador:
Passo 5
Fazemos cancelamentos de fatores comuns (lembrando que
e
, então é permitido):
- Cancelando o fator
no numerador com o no denominador:
- Agora cancelando um fator
do numerador com um de no denominador:
Passo 6
Portanto a expressão simplificada é
válida para
,
e
.
Para conferir rapidamente, um exemplo numérico: com e
(válidos),
a expressão original dá e a forma simplificada dá
, bate certinho.
Para conferir rapidamente, um exemplo numérico: com
a expressão original dá