Encontre o resultado para cada uma das expressões algébricas
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- As variáveis são
e . - Devem ser observadas as restrições naturais de denominador:
, . Ou seja, , ou (mais adiante vamos organizar isso direitinho).
Passo 2
Fatorar termos para ver cancelamentos possíveis. Note que
tem fator comum
. Ao fatorar:
Dica rápida: fatorar significa tirar o maior fator comum entre os termos; aqui ambos os termos têm um
, por isso sobra
.
Passo 3
Reescrever a expressão usando a fatoração obtida:
Agora observe que aparecem fatores iguais no numerador e denominador:
- O fator
está no numerador de uma fração e no denominador da outra: pode ser cancelado. - O fator
aparece no numerador da primeira fração e no denominador da segunda: também pode ser cancelado.
Lembrete sobre cancelamento: podemos simplificar um fator comum entre numerador e denominador dividindo ambos por esse fator, desde que o fator não seja zero.
Fazendo os cancelamentos (mostrando passo a passo):
Passo 4
Verificação e observações sobre domínio. A expressão simplificada é
Porém é importante registrar os valores proibidos que vinham da expressão original: não podemos ter
,
ou
. Portanto as restrições são
Para qualquer par
que respeite essas restrições, a igualdade entre a expressão original e
vale.
Passo 5
Checagem numérica rápida para ganhar confiança. Tomando, por exemplo,
e
(esses valores respeitam as restrições):
- Avaliando a expressão original:
- Avaliando a expressão simplificada:
Concorda — ótimo, simplificação correta.