Encontre o resultado para cada uma das expressões algébricas
\left(\frac{5 a^{2}}{7 b^{3}}\right)^{2}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão \left(\frac{5 a^{2}}{7 b^{3}}\right)^{2}.
Informações dadas:
  • A expressão é uma potência de uma fração cujo numerador é 5 a^{2} e denominador é 7 b^{3}.
  • a e b são variáveis (símbolos) que representam números; não foram fornecidos valores numéricos para elas.

Passo 2

Relembre as regras de potência que vamos usar (explicadas devagarinho):
  • Regra do quociente: a potência de uma fração é a fração das potências,
\left(\frac{x}{y}\right)^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}.
Aqui x e y são quaisquer expressões (podem ser números, variáveis ou produtos) e n é um inteiro positivo. Isso significa que elevamos separadamente numerador e denominador à potência n.
  • Regra do produto: a potência de um produto é o produto das potências,
(xy)^{n} = x^{n}y^{n}.
Isso permite separar fatores dentro de um parêntese quando ele é elevado a uma potência.
  • Regra da potência de potência: ao elevar uma potência a outra potência,
(x^{m})^{n} = x^{m n}.
Ou seja, multiplicam-se os expoentes.
Vou aplicar essas três regras passo a passo ao problema. Lembre-se: a e b são variáveis quaisquer; os expoentes seguem as mesmas regras independentemente dos valores das variáveis.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente à expressão, escrevemos:
\left(\frac{5 a^{2}}{7 b^{3}}\right)^{2} = \frac{(5 a^{2})^{2}}{(7 b^{3})^{2}}.

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto em numerador e denominador para separar os fatores:
(5 a^{2})^{2} = 5^{2}\,(a^{2})^{2}, \qquad (7 b^{3})^{2} = 7^{2}\,(b^{3})^{2}.

Passo 5

Usamos a regra da potência de potência e calculamos as potências dos números:
(a^{2})^{2} = a^{2\cdot 2} = a^{4}, \qquad (b^{3})^{2} = b^{3\cdot 2} = b^{6},
5^{2} = 25, \qquad 7^{2} = 49.

Passo 6

Substituindo tudo de volta na fração obtemos a expressão final simplificada:
\frac{(5 a^{2})^{2}}{(7 b^{3})^{2}} = \frac{25\,a^{4}}{49\,b^{6}}.

Resposta

\dfrac{25 a^{4}}{49 b^{6}}

Exercícios relacionados