Encontre o resultado para cada uma das expressões algébricas
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Numeradores:
e . - Denominadores:
e . - O objetivo é simplificar a expressão algébrica (fazer fatorações e cancelamentos válidos).
Passo 2
Antes de manipular, identificamos valores de
que tornam algum denominador zero (esses valores não podem ser usados porque não podemos dividir por zero).
- Do denominador
vem que . - Do denominador
vamos achar as raízes para ver se há mais restrições. Calculamos ou reconhecemos que é um trinômio quadrado perfeito:
cuja raiz é
. Logo
.
Portanto domínio: e
.
Portanto domínio:
Passo 3
Fatorar
pelo fator comum:
- Observa-se que
tem em comum, então
Explicação didática: quando dois termos têm um fator comum (aqui
), coloca-se esse fator em evidência. Exemplo rápido:
.
Passo 4
Fatorar
reconhecendo trinômio quadrado perfeito:
- Um quadrado perfeito tem forma
. Aqui e porque e . Portanto
Se não lembrar desse padrão, pode-se usar fórmula de delta ou completar quadrado; aqui é imediato porque
é
e
é
.
Passo 5
Reescrever a expressão usando as fatorações encontradas:
Passo 6
Cancelar fatores comuns (lembrando das restrições de domínio):
- Do primeiro quociente
podemos cancelar , desde que , ficando . - A expressão total então fica
- Agora há um fator
no numerador e no denominador; podemos cancelar um dos fatores , desde que .
Após cancelar umobtemos
Passo 7
Interpretação final e observação importante: a simplificação algébrica dá
, mas esse resultado vale somente para valores de
que não anulem os denominadores originais. Ou seja, as restrições anteriores mantêm-se:
e
. (Essas restrições impedem cancelamentos inválidos por divisão por zero.)