Encontre a reta tangente às curvas abaixo nos pontos determinados
Use as definições e teoremas:
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a y-f(x0)=f^prime(x0)(x-x0) em
Passo 1: Calcule ; o ponto de tangente é .
Passo 2: Encontre e calcule , que é a inclinação da reta. Passo 3: Substitua o valor da inclinação e o ponto na forma ponto-inclinação da reta em
b) em

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva g(x)=raizx no ponto x0=9. Vamos usar a definição de reta tangente que exige calcular o ponto de tangência e a derivada da função em x0.

Passo 2

Calcular o valor da função em x0=9: g(9)=raiz9=3. Assim, o ponto de tangência é (9,3).

Passo 3

Encontrar a derivada g'(x):
$$
g’(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} g'(x)=12raizx
g’(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{6}$$
A inclinação da reta é g'(9)=12raiz9=16.

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação
$$
y-g(9)=g’(9)(x-9) y-g(9)=g'(9)(x-9)á
y-3=\frac{1}{6}(x-9)$$
Agora basta isolar y-3=16(x-9).

Resposta

y=tfrac16x+tfrac32

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