Encontre a reta tangente às curvas abaixo nos pontos determinados
Use as definições e teoremas:
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
em
Passo 1: Calcule
; o ponto de tangente é
.
Passo 2: Encontre
e calcule
, que é a inclinação
da reta. Passo 3: Substitua o valor da inclinação
e o ponto
na forma ponto-inclinação da reta em
b)
em
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
Passo 1: Calcule
Passo 2: Encontre
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
. Vamos usar a definição de reta tangente que exige calcular o ponto de tangência e a derivada da função em
.
Passo 2
Calcular o valor da função em
:
. Assim, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Encontrar a derivada
:
$$
g’(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}
g’(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{6}$$
A inclinação da reta é .
A inclinação da reta é
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação
$$
y-g(9)=g’(9)(x-9)
y-3=\frac{1}{6}(x-9)$$
Agora basta isolar .
Agora basta isolar