Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=x sen(x) em x=pi

Passo 1

Temos a função f(x)=xsen(x). O conteúdo é derivada de produto, e para resolver vamos precisar da regra do produto e das derivadas de x e de sen(x).

Passo 2

Usamos a regra do produto, que diz: se f(x)=u(x)v(x) então f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) Aqui escolhemos u(x)=x e v(x)=sen(x). Temos u'(x)=1 e v'(x)=cos(x). Logo:
f'(x)=1cdotsen(x)+xcdotcos(x)=sen(x)+xcos(x) Agora basta avaliar em x=pi. Sabemos que sen(pi)=0 e cos(pi)=-1.

Passo 3

Substituindo em f'(x)=sen(x)+xcos(x) obtemos:
f'(pi)=0+pi,(-1)=-pi

Resposta

-pi

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