(1,0 ponto) Determine de0, de modo que satisfaça a definição de limites, sabendo que: lim x 1(3 x+4)=7 e varepsilon=0,03.

Passo 1

O exercício é sobre a definição formal de limite (varepsilon–delta). Temos a função f(x)=3x+4 e sabemos que limxto1f(x)=7. Precisamos encontrar um de0 tal que sempre que 0<|x-1|, então |f(x)-7|<0,03.

Passo 2

Calculamos a diferença entre f(x) e o limite: |f(x)-7|=|3x+4-7|=|3x-3|=3|x-1|. Pela definição, queremos que 3|x-1|<0,03.

Passo 3

Isolando |x-1| na desigualdade, temos |x-1|<0,033=0,01. Portanto, basta escolher de.

Resposta

de

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