Encontre a reta tangente às curvas abaixo nos pontos determinados
Use as definições e teoremas:
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
em
Passo 1: Calcule
; o ponto de tangente é
.
Passo 2: Encontre
e calcule
, que é a inclinação
da reta. Passo 3: Substitua o valor da inclinação
e o ponto
na forma ponto-inclinação da reta em
d)
em
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
Passo 1: Calcule
Passo 2: Encontre
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto de abscissa
. O que precisamos é usar definição de reta tangente: calcular o ponto de tangência e a derivada para achar a inclinação.
Passo 2
Primeiro, calculamos
para obter o ponto de tangência e em seguida a derivada
:
Portanto, o ponto é
.
Logo,
A inclinação da tangente é
.
Passo 3
Agora usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente:
Substituindo
e
temos:
Isso simplifica para
.
Resposta
y = 0