Encontre a reta tangente às curvas abaixo nos pontos determinados
Use as definições e teoremas:
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a y-f(x0)=f^prime(x0)(x-x0) em
Passo 1: Calcule ; o ponto de tangente é .
Passo 2: Encontre e calcule , que é a inclinação da reta. Passo 3: Substitua o valor da inclinação e o ponto na forma ponto-inclinação da reta em
d) em

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva l(x)=x^3 no ponto de abscissa x0=0. O que precisamos é usar definição de reta tangente: calcular o ponto de tangência e a derivada para achar a inclinação.

Passo 2

Primeiro, calculamos l(0) para obter o ponto de tangência e em seguida a derivada l'(x):
l(0)=0^3=0
Portanto, o ponto é (0,0).
l'(x)=3x^2
Logo,
l'(0)=3cdot0^2=0
A inclinação da tangente é m=0.

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente:
y - l(0)=l'(0)(x-0)
Substituindo l(0)=0 e l'(0)=0 temos:
y-0=0,(x-0)
Isso simplifica para y=0.

Resposta

y = 0

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