Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
Calcule: $ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x{2}+x-2}{x{5}-1}$.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1x^2+x-2x^5-1 sem usar a regra de L’Hospital. O conteúdo envolve limite de funções racionais e fatoração de polinômios para simplificar a expressão antes de avaliar em x=1.

Passo 2

Fatorando o numerador para identificar o fator (x-1):
x^2+x-2 = (x-1)(x+2)

Passo 3

Fatorando o denominador usando a diferença de potências:
x^5-1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

Passo 4

Cancelando o fator comum (x-1) e, em seguida, substituindo x=1 na expressão simplificada, obtemos:
x+2x^4+x^3+x^2+x+1g|x=1 = 1+21+1+1+1+1 = 35

Resposta

35

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