Encontre a transformada ou a transformada inversa.
F(s)=15s^2+4 s+29

Passo 1

O exercício pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=15s^2+4s+29. O assunto é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a propriedade Le^-atsin(bt)=b(s+a)^2+b^2.

Passo 2

Para organizar o denominador, completo o quadrado:
s^2+4s+29=(s+2)^2+29-4=(s+2)^2+25=(s+2)^2+5^2

Passo 3

Assim reescrevo F(s) como:
F(s)=15(s+2)^2+5^2

Passo 4

Agora vejo que a transformada de Laplace de e^-2tsin(5t) é 5(s+2)^2+5^2. Então posso ajustar F(s) como um múltiplo disso:
F(s)=3cdot5(s+2)^2+5^2

Passo 5

Por fim aplico a transformada inversa usando a propriedade mencionada:
f(t)=3,e^-2tsin(5t)

Resposta

f(t)=3e^-2tsin(5t)

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