Encontre a transformada ou a transformada inversa.
Passo 1
A questão pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=
. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar usar completar quadrado no denominador e reconhecer formas padrões de seno e cosseno modulados por um decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado no denominador para enxergarmos um termo da forma
:
Então podemos reescrever
Passo 3
Agora ajustamos o numerador para separar em termos padrões. Observamos que
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Passo 4
Usamos as fórmulas de tabela de transformada inversa:
•
•
•
•
Aplicando com
e
, o primeiro termo vira
e o segundo dá
.
Resposta
f(t)=e^{3t}\Bigl(4\cos(3t)+\tfrac{10}{3}\sin(3t)\Bigr)