Questão. 4. (2,0) Defina e faça um exemplo dos conceitos a seguir:
d) Composição de funções.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de composição de funções e apresentarmos um exemplo que ilustre essa definição. O conteúdo envolve entender funções como mapeamentos e como combinar dois mapeamentos em um só.

Passo 2

Definição. Sejam duas funções
fcolon A to B
e
gcolon B to C
A composição de g com f, denotada por gcirc f, é a função
gcirc fcolon A to C
definida por
(gcirc f)(x) = gl(f(x)r),
para todo xin A. Aqui é essencial que o contradomínio de f seja contido no domínio de g.

Passo 3

Exemplo concreto. Defina
fcolon RtoR, f(x)=2x+1,
gcolon RtoR, g(x)=x^2
Então a composição gcirc f é
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=g(2x+1)=(2x+1)^2
Assim, gcirc f leva cada x em (2x+1)^2.

Resposta

Definição: Sejam fcolon Ato B e gcolon Bto C. A composição gcirc fcolon Ato C é dada por
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)
Exemplo: Para f(x)=2x+1 e g(x)=x^2, temos
(gcirc f)(x) = (2x+1)^2

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