Questão. 4. (2,0) Defina e faça um exemplo dos conceitos a seguir:
c) Função ímpar;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é uma função ímpar e darmos um exemplo concreto. O conteúdo envolvido é a simetria de funções em relação à origem do plano, usando a relação entre os valores de f(x) e f(-x).

Passo 2

Uma função f:DtoR é dita ímpar quando seu domínio D é simétrico em relação à origem (isto é, se xin D então -xin D) e ela satisfaz a condição
f(-x) = -,f(x)
para todo xin D. Geometricamente, o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema de coordenadas.

Passo 3

Para exemplificar, vamos escolher a função
f(x) = x^3,
definida para todo xinR.

Passo 4

Verificamos a propriedade de imparidade:
f(-x) = (-x)^3 = -,x^3 = -,f(x)
Como isso vale para todo xinR, concluímos que f(x)=x^3 é de fato uma função ímpar.

Resposta

Uma função f:DtoR é ímpar se, para todo xin D, tivermos -xin D e
f(-x)=-,f(x)
Exemplo: f(x)=x^3, pois ,f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x).

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