Questão. 4.
Defina e faça um exemplo dos conceitos a seguir:
c) Função ímpar;
c) Função ímpar;
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é uma função ímpar e darmos um exemplo concreto. O conteúdo envolvido é a simetria de funções em relação à origem do plano, usando a relação entre os valores de
e
.
Passo 2
Uma função
é dita ímpar quando seu domínio
é simétrico em relação à origem (isto é, se
então
) e ela satisfaz a condição
para todo
. Geometricamente, o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema de coordenadas.
Passo 3
Para exemplificar, vamos escolher a função
definida para todo
.
Passo 4
Verificamos a propriedade de imparidade:
Como isso vale para todo
, concluímos que
é de fato uma função ímpar.
Resposta
Uma função
é ímpar se, para todo
, tivermos
e
Exemplo:
, pois
.