Encontre a(s) assíntota(s) verticais das funções, se existirem.
f(x)=2-x(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as assíntotas verticais da função
f(x)=2 - x(x - 1)^2
Lembre que uma assíntota vertical em x=a ocorre se a não está no domínio de f e limxto a^pmf(x)=pminfty.

Passo 2

Identificamos o domínio de f: o denominador (x-1)^2 se anula em x=1, enquanto o numerador 2-x em x=2. Logo, o único ponto excluído do domínio é x=1. Este é nosso candidato a assíntota vertical, pois em x=1 temos denominador zero e numerador não nulo ( 2-1=1).

Passo 3

Para confirmar, calculamos os limites lateralmente em x=1. Como (x-1)^2 é sempre positivo (exceto no zero) e tende a zero, o sinal de f(x) é dado pelo sinal de 2-x. Assim:
limxto1^-f(x) =limxto1^-2-x(x-1)^2 =2-10^+ =+infty,
limxto1^+f(x) =limxto1^+2-x(x-1)^2 =2-10^+ =+infty
Em ambas as direções o valor cresce sem limite, confirmando a assíntota vertical.

Passo 4

Não há outro ponto no qual o denominador zere. Mesmo em x=2 o denominador é (2-1)^2=1neq0, logo não há assíntota ali.

Resposta

A função tem uma única assíntota vertical:
x = 1

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