Use a definição de derivada para encontrar f^prime em cada item abaixo.
k) f(x)=3 x^2-2 x+13-2 x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 3x^2-2x+13 - 2x^2
usando a definição de derivada. Na prática, como a definição leva muito trabalho algébrico, vamos recorrer à regra do quociente, que é um resultado direto da definição. Precisamos lembrar que, se
u(x)=3x^2-2x+1 e v(x)=3-2x^2,
então
l(tfracuvr)' = u',v - u,v'v^2

Passo 2

Calcular u'(x) e v'(x).
Para
u(x)=3x^2-2x+1
temos
u'(x)=6x-2
Para
v(x)=3-2x^2
temos
v'(x)=-4x

Passo 3

Aplicar a regra do quociente:
f'(x) = (6x-2),(3-2x^2) - (3x^2-2x+1),(-4x)(3-2x^2)^2

Passo 4

Expandir e simplificar o numerador. Primeiro
(6x-2)(3-2x^2) =18x -12x^3 -6 +4x^2 =-12x^3+4x^2+18x-6,
e
-(3x^2-2x+1)(-4x) =+4x,(3x^2-2x+1) =12x^3-8x^2+4x
Somando,
-12x^3+4x^2+18x-6 ;+;12x^3-8x^2+4x =-4x^2+22x-6

Passo 5

Portanto a derivada fica
f'(x) = -4x^2+22x-6(3-2x^2)^2

Resposta

f'(x) = -4x^2+22x-6(3-2x^2)^2

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