Find the points on the given curve where the tangent line is horizontal or vertical.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva em coordenadas polares
onde a reta tangente é horizontal ou vertical. O conteúdo é derivação de curvas em coordenadas polares e vamos precisar da fórmula
Passo 2
Calculamos primeiro
Substituindo na fórmula da derivada:
No denominador usamos
para escrever
Passo 3
Para tangente horizontal fazemos
Verificamos que em também zera, gerando indeterminação, então descartamos. Para
, o denominador fica
Passo 4
Para tangente vertical fazemos o denominador zero e o numerador não zero:
Usando
vem
Nesses pontos o numerador é
Resposta
Horizontal em
,
e
.
Vertical em e
.
Vertical em