Encontre a(s) assíntota(s) verticais das funções, se existirem.
f(x)=x+2x+3

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas verticais de uma função racional. Aqui temos
f(x)=x+2x+3
Para funções racionais, as assíntotas verticais ocorrem nos valores de x que anulam o denominador e não são cancelados por fatores do numerador.

Passo 2

Identificamos o denominador e resolvemos
x+3=0
Logo, x=-3. Em seguida, verificamos se esse zero do denominador é “limpo”, isto é, se o numerador não anula em x=-3. Calculamos
x+2|x=-3 = -3+2 = -1 neq 0,
portanto não há cancelamento e x=-3 gera uma possível assíntota vertical.

Passo 3

Para confirmar que em x=-3 a função vai a infinito, calculamos os limites laterais:
limxto -3^-f(x)=limxto -3^-x+2x+3=-infty,
limxto -3^+f(x)=limxto -3^+x+2x+3=+infty
Ambos divergem, caracterizando uma assíntota vertical em x=-3.

Resposta

A única assíntota vertical é
x=-3

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