Find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point specified by the value of
.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede a inclinação da reta tangente (isto é,
) no ponto dado por
. Para isso, vamos usar a conversão
,
e calcular
Precisamos também de
.
Passo 2
Derivando
e
em relação a
pela regra do produto, obtemos
Logo
Passo 3
A partir de
, derivamos em relação a
:
Passo 4
No ponto
temos
,
, logo
Passo 5
Substituindo em
, o numerador fica
e o denominador
Passo 6
Assim a inclinação é
Resposta
A inclinação da reta tangente em
é
.