Encontre
para o seguinte caso:
Passo 1
Nesse exercício vamos achar a derivada de f(x)=2 cos(x) √x, aplicando a regra do produto e as derivadas de cos(x) e de √x.
Passo 2
Pela regra do produto, se f(x)=u(x)v(x) então f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x). Aqui u(x)=2 cos(x) e v(x)=√x. Temos u’(x)=2·(−sin(x))=−2 sin(x) e v’(x)=
.
Passo 3
Substituindo em f’(x) e fatorando 2:
Passo 4
Agora simplificamos:
Resposta
f’(x) = -2\sqrt{x},\sin(x) + \frac{\cos(x)}{\sqrt{x}}