Encontre as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
integral xraizx-1 d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
integral xraizx-1,dx
usando a técnica de substituição. O conteúdo é mudança de variável para simplificar a raiz no denominador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x - 1,
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du = dx
e também
x = u + 1

Passo 3

Aplicando a substituição na integral obtemos
integral xraizx-1,dx = integral u + 1raizu,du = integral l(uraizu + 1raizur),du = integral l(u^1/2 + u^-1/2r),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral u^1/2,du = 23u^3/2, integral u^-1/2,du = 2u^1/2
Assim a primitiva é
23u^3/2 + 2u^1/2 + C

Passo 5

Voltando à variável original x (onde u = x - 1) obtemos
23(x - 1)^3/2 + 2(x - 1)^1/2 + C

Resposta

integral xraizx-1,dx = 23(x - 1)^3/2 + 2(x - 1)^1/2 + C

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