Encontre os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O exercício pede para encontrar o limite quando $ x $ tende a menos infinito da função:
Estamos lidando com limites no infinito, que é um conceito de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que, quando $ x $ cresce muito (positiva ou negativamente), esses termos são os que mais influenciam o valor da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ 2x^{2} $ e no denominador é $ 4x^{3} $. Quando $ x $ tende a menos infinito, os termos de menor grau ($ -x $ e $ +5 $ no numerador, $ -1 $ no denominador) têm pouco impacto no valor total da expressão, então podemos focar nos termos de maior grau.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão focando nos termos de maior grau:
Aqui, simplificamos $ 2x^{2} $ dividido por $ 4x^{3} $ para obter $ \frac{1}{2x} $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de $ \frac{1}{2x} $ quando $ x $ tende a menos infinito:
Quando $ x $ tende a menos infinito, $ 2x $ também tende a menos infinito. Portanto, $ \frac{1}{2x} $ tende a zero, porque conforme o denominador cresce em magnitude (ficando muito grande negativamente), o valor da fração fica cada vez menor em magnitude, aproximando-se de zero.
Resposta
Portanto,