Encontre os seguintes limites. (Estes limites seguem, após algumas manipulações algébricas, das várias partes do Teorema 2; certifique-se de saber quais são usados em cada caso, mas não se preocupe em listá-los.)
lim h 0 raiza+h-raizah

Passo 1

Neste exercício queremos calcular o limite limhto0raiza+h-raizah. Esse limite corresponde ao quociente incremental da função f(x)=raizx em x=a, e para resolvê-lo vamos usar manipulação de radicais (racionalização).

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiza+h+raiza:
raiza+h-raizah cdot raiza+h+raizaraiza+h+raiza = (raiza+h)^2 - (raiza)^2h,(raiza+h+raiza)

Passo 3

Observamos que no numerador (raiza+h)^2 - (raiza)^2 = (a+h)-a = h. Assim a expressão vira
hh,(raiza+h+raiza) = 1raiza+h+raiza

Passo 4

Agora aplicamos o limite hto0 na expressão simplificada. Como raiza+htoraiza, temos
limhto01raiza+h+raiza = 12raiza

Resposta

12raiza

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