Encontre os seguintes termos da sequência an, onde an=2 cdot(-3)^n+5^n.
a5

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para a gente encontrar o termo an ;=; 2 cdot (-3)^n ;+; 5^n de uma sequência definida por
O conteúdo aqui é sequência e propriedades de potências. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como calcular uma potência (base elevada a expoente) e depois fazer uma multiplicação e uma soma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular cada potência separadamente:
  • A potência com base (-3)^5 e expoente (-3)^5 = -,3^5 = -,243 : Isso significa . Como o expoente é ímpar, o resultado vai ser negativo. E numericamente é

Passo 3

Agora, a potência com base 5^5 = 5times5times5times5times5 = 3125 e expoente :

Passo 4

A definição da sequência diz
a5 ;=; 2 cdot (-3)^5 ;+; 5^5
Substituindo os valores que achamos:
a5 = 2 cdot (-243) + 3125

Passo 5

Fazendo a multiplicação e a soma:
2 cdot (-243) = -486,
então
a5 = -486 + 3125 = 2639

Resposta

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