Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
d) integral-1^4 x^2+3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
$ \int_{-1}^{4} (x^2 + 3x),dx $
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se integral-1^4 (x^2 + 3x),dx é uma antiderivada de F então
f
Para resolver vamos precisar achar uma antiderivada de integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a) e depois avaliá-la em x^2 + 3x e -1.

Passo 2

Para encontrar uma antiderivada de f(x) = x^2 + 3x integramos termo a termo.
F(x) = integral (x^2 + 3x),dx = x^33 + 3x^22 + C

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
integral-1^4 (x^2+3x),dx = F(4) - F(-1)
Agora calculamos cada termo:
F(4) = 4^33 + 3 cdot 4^22 = 2083
F(-1) = (-1)^33 + 3 cdot (-1)^22 = 76
Portanto:
integral-1^4 (x^2+3x),dx = 2083 - 76 = 4096

Resposta

$ \frac{409}{6} $

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