encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula como ensinada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma segunda solução para a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sabendo que uma solução já é
. Vamos usar redução de ordem para obter
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação em forma padrão
onde
. A fórmula de redução de ordem diz que
Passo 3
Calculamos
logo
O integrando fica
e
Portanto
Resposta
A segunda solução independente é
.