encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula como ensinada.
Passo 1
O enunciado pede uma segunda solução da equação diferencial de segunda ordem
já sabendo que uma solução é
. O conteúdo aqui é redução de ordem ou uso da fórmula padrão para obter
dado
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma normal
de onde identificamos
A fórmula de redução de ordem diz que
Passo 3
Calculamos o fator integrante:
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Fazendo a troca
,
, o integral vira
Logo
Como podemos multiplicar por constante arbitrária e desprezar o sinal, escolhemos
Resposta
A segunda solução linearmente independente é