encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula como ensinada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de Euler
e já fornece uma solução
. Vamos usar o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução
linearmente independente de
.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
:
Assim, identificamos
Passo 3
A fórmula de redução de ordem diz que, dada uma solução
, a segunda pode ser escrita como
Passo 4
Calculamos primeiro
Como estamos numa equação de Euler, tomamos
e
. Então
e
Logo,
Passo 5
As funções
e
são linearmente independentes (por exemplo, o wronskiano não se anula). Portanto,
é a segunda solução buscada.
Resposta
A segunda solução é