Encontre uma segunda solução linearmente independente da solução dada:
e
e
Passo 1
O enunciado dá a equação de Euler–Cauchy
com
(raiz dupla) e já fornece uma solução
. Vamos usar o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução linearmente independente.
Passo 2
Colocando a equação na forma padrão
temos
A fórmula de redução de ordem diz que, se
é uma solução, então
Passo 3
Calculamos
Logo
Como a soma das raízes da equação característica é
segue
então o integrando é
e
Portanto
Resposta
A segunda solução linearmente independente é